Mäki kannatas dementsuse ja Alzheimeri tõve käes. Viimased päevad veetis põhjanaabrite legendaarne kindamees hooldushaiglas. Mehe lahkumisest andis pressile teada tema perekond, vahendab Iltalehti.

Mäki kõige kuulsaim matš oli 1962. aasta augustis 23 463 pealtvaataja ees Helsingi olümpiastaadionil toimunud kohtumine ameeriklase Davey Mooreyga sulgkaalu maailmameistritiitli nimel, mille ta kaotas teises raundis tehnilise nokaudiga. 1964. aasta veebruaris võitis ta Euroopa poksiliidu (EBU) kergkaalu tiitlivöö, alistades sakslase Conny Rudhofi, kellega ta aasta pärast viiki poksis ja kaks aastat hiljem kaotas. Viimast korda püüdis ta sama EBU tiitlivööd enda valdusse saada 1968. aastal, kuid kaotas hispaanlasele Pedro Carrascole.

Euroopa meistriks amatöörpoksis tuli Mäki 1959. aastal, kaks aastat varem pälvis ta hõbemedali. 1960. aastal, kui ta olümpiameeskonda ei mahtunud, hakkas ta profiks ning võitles kuni aastani 1973, kogudes 28 võitu, 14 kaotust ja 8 viiki.

Pärast poksikarjääri töötas Mäki samal ajal treeneri ja mänedžerina. Mäki elas Kirkkonummis, kus ta pidas Kirkkonummi poksiklubi, mille üks asutajatest ta ise oli.

Mäkil on kaks last, Tiina ja Pekka. Viimane astus isa jälgedes ja hakkas poksijaks ning jätkas 1990-ndatel aastatel treeneri ja mänedžerina.

2016. aastal linastus poksikuulsuse eluloo ainetel Cannes'i ja mitmetel teistel filmifestivalidel draamafilm "Hymyilevä mies" (otsetõlkes "naeratav mees", inglise keeles "The Happiest Day in the Life of Olli Mäki"). Film on jooksnud ka Eesti kinodes.