Aleksejev on mänginud tugevas Šveitsi liigas edukalt viimased neli hooaega. Viimast hooaega alustas eestlane Kriens-Luzerni meeskonnas, kuid poole hooaja pealt ostis Mait Patraili endine koduklubi Kadetten Schaffhausen eestlase üle ning sõlmis lepingu hooaja 2013/2014 lõpuni.

Tugevas Kadettenis uue sakslasest peatreeneri Markus Bauri valikus kolmandaks numbriks langenud Aleksejev otsustas Kadetteniga enneaegselt lepingu lõpetada ning rohke mänguaja saamiseks Cocksiga 2-aastase lepingu sõlmida.

Eesti koondises 18-aastaselt debüüdi teinud Aleksejev on kodumaal esindanud HC Tallase ja HC Kehra värve.