Eriti edukas oli Cooperile 1958. aastal, mil ta teenis esikoha nii kodustel Austraalia lahtistel, Wimbledonis kui ka USA lahtistel. Ajaloos on vaid 11 meestennisisti, kes suutnud võita kolm suure slämmi turniiri ühe aastanumbri sees. Cooperi esimene võit tuli aasta varem ehk 1957. aasta Austraalia lahtistel, kirjutas ERR-i spordiportaal.

1959. aastal hakkas Cooper profiks ja vastavalt toonasele korrale enam suure slämmi turniiridele peale ei saanud. Mängijakarjääri lõpu järel töötas ta pikalt ja edukalt ka tenniseametnikuna.