Bubník võitis tollaegse Tšehhoslovakkia koondisega 1964. aasta Innsbrucki taliolümpiamängudel pronksmedali. Bubník on olümpia hokiturniiri kõigi aegade punktitoojate edetabelis kolmas, jäädes alla vaid soomlasele Teemu Selännele ja kanadalasele Harry Watsonile.

Jalgpallis esindas Bubník Tšehhoslovakkia koondist 11 mängus ja lõi 4 väravat. Bubník tuli Tšehhoslovakkia koondisega 1960. aasta Euroopa meistrivõistlustel pronksile, lüües pronksimängus Prantsusmaa vastu ka värava.

"Ma tunnen samasugust kirge mõlema spordiala vastu," on Bubník öelnud.