Peatreenerina on Kairys juhendanud Riia ASK-i, Dnipro-Azotit, Minski Tsmokit ja Slupski Energa Czarnit. Viimati nimetatu on olnud ka tema viimaseks töökohaks. Abitreenerina on Kairys olnud ametis aga koguni Moskva CSKA, BC Himki, Vilniuse Lietuvos Rytase ja Kubani Lokomotivi ridades.

Leedu koondise abitreenerina on Kairys aidanud võita 2010. aasta MM-pronksi ja 2007. aasta EM-pronksi. Lisaks on ta käinud kogemusi omandamas NBA klubi San Antonio Spursi juures. Spursi koosseisus tegeles ta vastaste videoanalüüsi ning mängijate hindamisega. Ta kuulus tiimi juurde ka NBA meistritiitliga lõppenud 2002/03 hooajal. Euroliiga võitis ta 2008. aastal CSKA ridades.