Endine Nõukogude Liidu koondislane Dvornõi mängis karjääri jooksul Sverdlovski Uralmaši, Leningradi Spartaki, Vladivostoki Spartaki ja Moskva Dünamo eest. Leningradi klubiga võitis ta Liidu meistrivõistlustel kaks hõbemedalit (1972, 1973).

Olümpiavõitjaks tuli Dvornõi 1972. aastal Münchenis, kus Nõukogude Liidu koondis võitis ülipõnevas finaalmängus USA-d 51:50.