Vilt lõpetas 1954. aastal Vaeküla Põllumajanduse Mehhaniseerimise Tehnikumi, õppis kaugõppes Minski KKI-s, kirjutab ERR Sport. Ta hakkas sportima Illuka koolis, tehnikumis harrastas võrkpalli ja suusatamist.

Alates 1958. aastast suunas tema treeninguid Aleksander Tšikin ning 1967. aastal tuli ta Euroopa sisemängudel 3000 m jooksus neljandaks ja 1966. aasta EM-il 1500 meetri jooksus 14. kohale (eeljooksus 3.42,7).

Nõukogude Liidu meistrivõistlustel võitis ta 1500 m jooksus 1965. aastal hõbeda ja 1966. aastal kulla ning Suurbritannia ja NL-i maavõistlusel püstitas 42 aastat püsinud Eesti rekordi 3.39,0 (1966. aastal maailma edetabeli 8. tulemus).

Vilt on tulnud 1958.–69. aastatel 1500 m ja 5000 m jooksus ning murdmaajooksus kokku üheksa korda Eesti meistriks, saanud kaheksa hõbedat ja ühe pronksi ning olnud kahel korral Eesti meistreid ka 4 x 1500 m teatejooksus.

1964.–67. aastatel on ta parandanud 12 korda Eesti rekordit: viis korda 1500 m (3.45,0 – 3.39,0) ja 5000 m jooksus (13.59,4 – 13.47,8) ning korra 3000 m jooksus staadionil (8.09,4) ja hallis (8.02,2).

1966. aastal valiti ta Eesti parimaks sportlaseks. Alates 1957. aastast töötas ta Jõhvi SK-s suusatreenerina, Kohtla-Järvel spordimetoodikuna ja treenerina ning Kalevi linnanõukogu esimehena, hiljem oli ehitaja ja Roela kooli kehalise kasvatuse õpetaja.

Vildi 1500 meetri rekordi suutis 2008. aastal üle joosta Tiidrek Nurme, saades Pekingi olümpial kirja aja 3.38,59.