Eesti koondist esindas Poom aastatel 1992-2009 ning käis väljakul 120 korda. Debüüdi tegi Poom 1992. aasta 3. juunil Sloveenia vastu, mis tähistas ühtlasi Eesti koondise esimest kohtumist pärast iseseisvuse taastamist, kirjutab Eesti Jalgpalli Liit oma koduleheküljel.
Lahkumismängu pidas Poom 2009. aasta 10. juunil Portugali vastu. Poomi mängijakarjäär algas Roman Ubakivi käe all Lõvide noortevõistkonnas. Kodumaistest klubidest on ta esindanud Tallinna Sporti ja Tallinna FC Florat. Profikarjääri alguses mängis lühiajaliselt ka Soomes, Šveitsis ja Inglismaal.
Rahvusvaheline läbimurre saabus 1997. aastal, kui Poom siirdus esimese eestlasena Inglismaa kõrgliigasse Derby County ridadesse. Seal veetis ta ühtekokku kuus aastat ning liikus laengulepingu alusel edasi Sunderlandi, kus sõlmis hiljem ka püsiva lepingu. Sunderlandi särgis lõi Poom ka värava, kui saatis palli võrku just endise tööandja Derby County vastu. 2006. aastal liitus ta Londoni Arsenaliga ja aasta hiljem ühines Watfordiga, mis jäi ka tema viimaseks välisklubiks.
Väravavahtide treeneri ja koolitajana töötav Poom juhib ka oma jalgpallikooli FC Nõmme Unitedit ja kuulub alates 2013. aastast jalgpalliliidu juhatusse.
2004. aastal pälvis ta Eesti Jalgpalli Liidu hõbemärgi, 2010. aastal omistas president Toomas Hendrik Ilves Poomile Valgetähe IV klassi teenetemärgi ning 2015. aastal teenis väravavaht EOK teenetemärgi.
