Madis alustas jalgrattasporditreeninguid 1969 Tartu KSMK-s Eerik Randami suunamisel. Ta tuli 1976 ühisstardist sõidus Baltimaade kõrgkoolide meistriks. Töötas 1990–1998 Tartu linnavalitsuses spordi, välissuhete ja ettevõtluse arengu osakonna juhatajana. Aastatel 2009–2017 oli Madis Euroopa Jalgratturite Liidu (UEC) asepresident ja aastast 2017 Rahvusvahelise Jalgrattaspordiliidu (UCI) komissaride komisjoni liige.

Madis Lepajõe on kuulunud aastast 1996 Eesti Jalgratturite Liidu juhatusse ja olnud 2006–2012 asepresident. 2001–2008 oli EOK esindajate kogu liige. Ta oli Klubi Tartu Maraton asutajaliige (1991) ja juhatuse liige, Tartu maratoni ja rattaralli korralduskomitee esimees, Tartu rattamaratoni (1998) algataja ja 1998–2001 korralduskomitee esimees. 1998–2001 oli Madis Eesti Spordimuuseumi nõukogu liige. Aastatel 2003–2017 oli Spordikoolituse ja -Teabe SA nõukogu esimees ning 2007–2010 Eesti Kultuurkapitali kehakultuuri ja spordi sihtkapitali nõukogu esimees, aastatel 1998–2017 Haridus- ja Teadusministeeriumi asekantsler ning 2017–2020 Tartu abilinnapea.

Madis tegutses pikalt kohtunikuna ja oli Rahvusvahelise Jalgrattaspordiliidu A-kategooria komissar (1997). (2003).

Lepajõe on saanud riikliku spordipreemia 2003. aastal, ta on Eesti Jalgratturite Liidu auliige 2007. aastast ja pälvinud EOK teenetemärgi 2017. aastal.

2017. aasta 15. novembrist kuni tänavu 13. veebruarini töötas ta Tartu abilinnapeana.