Huttunen alustas rahvusvahelist karjääri 2016. aastal, kui võttis osa Saksamaa meistrivõistlustest, mille ta kindlalt ka võitis. Seejärel liikus soomlane Euroopa meistrivõistluste sarja edasi.

2017. aastal tegi Huttunen debüüdi ka WRC2-sarjas Soome etapil, kus ta Škoda Fabia R5-ga ka kohe triumfeeris. Soomlane pääses järgmiseks hooajaks juba stabiilselt WRC2-sarja sõitma tänu võidetud konkursile, mille Hyundai toona korraldas. Teiste hulgas edestas Huttunen ka Karl Kruudat. 2018. aastal sai Huttunen kirja seitse rallit WRC2-s, tema parimaks jäi Soome MM-ralli teine koht.

Hyundai arenguprogramm aga pandi 2018. aasta järel pausile ning Huttunen jäi ilma kindlast võistlusprogrammist. Soomlasel ei õnnestunud ka endal kuskil kanda kinnitada ning sai eelmisel hooajal kirja vaid kolm etappi. Üks tuli Škoda Fabia R5 roolis, kaks Hyundai i20 R5 masinaga. Tänavu tuli Lõuna-Korea autotootja noorteprogrammiga autorallisse tagasi, aga soomlane sinna ei mahtunud.

"Hyundai tahtis aidata Huttuneni, aga nad valisid lõpuks Nikolai Gryazini ja Ole Christian Veiby WRC2-sarja kihutama," rääkis Huttuneni mänedžer, kahekordne maailmameister Marcus Grönholm portaalile Rallit.fi. "Teistel läheb väga hästi, aga Jari oleks saanud koha, kui tal oleks olnud piisavalt raha. Teatasin Hyundaile koheselt, et me ei ole selleks võimelised."

28. veebruaril 26. sünnipäeva tähistav Huttunen saab kihutada Rootsi rallil (juhul, kui see toimub - toim) Hyundai i20 R5-ga WRC3-sarjas. "Me ei tea jätkuvalt, mis teda veel see hooaeg ees ootab," jätkas Grönholm. "Töötame tema programmi kallal."