Zivo alustas oma korvpallurikarjääri sünnilinnas Beranes. Meeskonnaga võitsid nad sealse noorteturniiri, pärast seda tekkis mängumehel võimalus liikuda karjääriredelil edasi, ta jätkas mängimist Serbia teises liigas.

Järgmisel hooajal oli ta Boraci meeskonnas, osaledes Serbia esiliigas.
Aastal 2004 kutsuti Grubovic Eastern Oklahoma kolledži treeningutele, mis kestsid kolm kuud. Ta oli selle tiimi juures külaline, harjutades nendega. Järgmised kolm aastat pallis ta Montenegros, kirjutab KK Pärnu koduleht.

Eelmisel hooajal mängis Zivojin Ibar Rozaje meeskonnas, olles üks põhitegijatest.

1985. aastal sündinud tsenter on KK Pärnu esindusmeeskonnaga treeninud juba alates kolmandast septembrist. Tema liitumine oli suuresti tänu Pärnu peatreenerile, kes mehega varemgi koostööd on teinud.

Number viie positsioonil palliv Zivojin on 207 cm pikkune. Tema eelmise hooaja keskmine punktisumma mängus oli 11,1, mees viibis väljakul keskmiselt 22,3 minutit.