Blaževici treenerikarjäär sai alguse Šveitsis, kus ta pärast erinevate klubide juhendamist sai kätt proovida ka kohaliku rahvuskoondise peatreenerina. Pärast seda juhendas ta erinevaid Prantsusmaa, Šveitsi, Kreeka ja Jugoslaavia meeskondi, kuni 1994. aastal sai temast Horvaatia koondise peatreener.
Horvaatia eesotsas sai Blaževic hakkama ka treenerikarjääri säravaima saavutusega, kui 1998. aasta MM-il tüüris ta koduriigi kolmandale kohale. Kaks aastat hiljem astus ta aga kehvade tulemuste tõttu ametist tagasi.
Seejärel juhendas ta põgusalt Iraani koondist ning erinevaid kodumaa klubisid, kuniks 2008. aastal sai temast Bosnia ja Hertsegoviina koondise peatreener, pärast mida pani ta ennast proovile ka Iraanis ja Hiinas. Blaževici viimaseks töökohaks jäi 2014. aastal Horvaatia klubi NK Zadar.
Blaževic jõudis oma karjääri jooksul neljal korral vastamisi minna ka Eesti koondisega. 1996. aastal sai ta Horvaatiaga EM-valiksarjas Eestist jagu 2:0 ja 7:1 ning 2008. aastal Bosniaga MM-valiksarjas 7:0 ja 2:0.
2005. aastal kandideeris Blaževic ka Horvaatia presidendiks, kuid paraku teda toona edu ei saatnud. Küll aga osutus legendaarne treener valituks 2009. aastal, kui temast sai toona vanim Zagrebi linnavolikogu liige.
