Romano teatel saabus Rodriguez kolmapäeval Kreekasse, et läbida meditsiiniline kontroll ning siis Olympiacosega laenuleping sõlmida. 31-aastane colombialane kuulub endiselt Katari klubi Al-Rayyani ridadesse.

2014. aasta jalgpalli MM-il suurima väravaküti auhinna võitnud Rodriguez liitus samal suvel Madridi Realiga, kuhu ta kuulus 2020. aastani. Tema arvele jäi 125 mänguga 37 väravat. Hooajad 2017-2019 veetis ta aga laenul Müncheni Bayernis. Saksamaa hiiu eest sai ta kirja 67 mängu ning 15 tabamust.

Rodriguez tuli Madridi Realiga kahekordseks Hispaania meistriks ja kahekordseks Meistrite Liiga võitjaks. Lisaks võitis ta kaks Saksamaa meistritiitlit Bayerni särgis. 2020. aasta suvel siirdus ta Inglismaale Evertoni, kus ta loodetud viisil särama ei löönud. Nii maanduski ta aasta hiljem Katari.

Colombia koondise eest on tal kirjas 86 kohtumist ja 24 väravat.