Šuvalov tuli Nõukogude Liidu koondisega olümpiavõitjaks 1956. aastal, lüües olümpiaturniiril seitsme mänguga kokku viis väravat. Maailmameistritiitli pälvis Šuvalov aastatel 1954 ja 1956. MM-finaalturniiridel jäi tema arvele 15 kohtumist ja 13 väravat.

Lisaks tuli hokilegend kolmel korral Euroopa meistriks (1954, 1955, 1956).

Nõukogude Liidu meistrivõistlustel pidas Šuvalov 150 mängu ning jõudis lausa 222 väravani. Liidu meistritiitli pälvis ta viiel korral (1951-1953, 1955 ja 1956).

Šuvalovil oli põnev elukäik. Ühes oma intervjuus meenutas ta, kuidas Jossif Stalini noorem poeg Vassili Stalin päästis tema elu. See juhtus 1950. aastal, kui õhujõudude meeskond pidi lendama Tšeljabinskisse meistrivõistluste mängule, kuid Vassili Stalin keelas teda kaasa võtta, sest ta oli eelmises kohtumises diskvalifitseeritud. "Ärge võtke Šuvalovit. Kunagi ei või teada," ütles toona Moskva sõjaväeringkonna sõjaõhujõudude juhataja kohuseid täitnud Stalin meeskonna peatreenerile.

Sverdlovski lähedal kukkus õhujõudude lennuk maandumisel alla ning peaaegu kõik pardal olnud mängijad said surma.