Kolmel korral Austria aasta sportlaseks valitud Veith tuli mäesuusatamise MK-sarja üldvõitjaks hooaegadel 2013/14 ja 2014/15.

Olümpiakulla teenis ta 2014. aastal Sotšis ülisuurslaalomis. Maailmameistriks krooniti austerlanna nii ülisuurslaalomis, suurslaalomis kui Alpi kahevõistluses.

Lisaks on Veithi auhinnakollektsoonis kaks olümpiahõbedat - neist viimane 2018. aastal Pyeongchangis ülisuurslaalomis, kus ta kaotas kulla Ester Ledeckale vaid sajandikuga -, ning maailmameistrivõistlustelt kaks hõbedat ja üks pronks.

2019. aasta jaanuaris sai Veith tõsise jalavigastuse ning mullusel hooajal jäi tema parimaks MK-sarja seitsmes koht.