211 cm pikkune keskmängija õppis 2004-2008 USA-s Kansase ülikoolis, mängis seejärel seitse hooaega Moskva CSKA-s ning pani karjäärile punkti Clevelandis. Kaun pääses NBA-sse tänu Clevelandi eelmisele juhendajale, varasemalt Venemaa koondist juhendanud David Blattile.

"Iga aastaga läks vigastus üha hullemaks. Eriti lõi see välja NBA-s, kus on väga suur intensiivsus. Andsin endale aru, et ma ei ole õnnelik, ei mängides, ega kõrvale jäädes. Aga valida tuli ja arvan, et praegu on õige hetk elumuutus teha," kommenteeris Kaun viimaste kuudega küpsenud otsust.

Kaun on Londoni olümpiapronks (2012), USA üliõpilasliiga võitja (2008), seitsmekordne Venemaa meister ja viiekordne VTB Ühisliiga võitja.