Viimased kuus hooaega mängis 30-aastane Kaun Moskva CSKA-s, kus tema keskmised näitajad olid 7 punkti ja 3 lauapalli mängus. Moskva esiklubiga võitis ta viis Vene meistritiitlit ja viis VTB Ühisliiga tiitlit.

Kauni senine kokkupuude NBA-ga piirdub 2008. aasta draftiga, kus Seattle SuperSonics ta 56. valikuna selekteeris. Seattle'ist vahetati ta peatselt Oklahomasse ning sealt edasi Clevelandi.

NBA ja Ameerika Ühendriikidega kohanemine ei tohiks Kauni jaoks üleliia keeruliseks osutuda, sest Clevelandis ootavad teda ees pikaaegne Venemaa koondise peatreener David Blatt ning keskmängija Timofei Mozgov.