Anastassia, nagu ka tema vanema venna Vladimiri (kes mängib korvpalli Nižni Novgorodi meeskonnas) lapsepõlv möödus Valgevenes Gomeli lähistel, aga neiu on sündinud tegelikult Kohtla-Järvel. 1987. aasta juulis nägi Veremejenka ilmavalgust Ida-Virumaal, kuhu tema perekond oli ajutiseks pagenud.

"Gomeli regioon sai Tšornobõli katastroofis kõvasti kannatada ning seetõttu tuli mu ema Kohtla-Järvele, kus teda tuttavad ees ootasid. Seal ma sündisingi," rääkis Veramejenka venekeelsele Delfile. Olukorra laabudes naasis perekond tagasi Valgevenesse ning hiljem pole naine Kohtla-Järvele tagasi sattunud.