Levadia kasvandikust Käit liitus Fulhami akadeemiaga 2014. aastal ja veel samal aastal sai ta kirja oma esimese treeningu esindusvõistkonnaga. 2015. aasta sügisel sõitis mängumees põhitiimiga koguni võõrsilmängule, kuid pidi matši vaatama tribüünilt. Sel kevadel sõlmis ta klubiga uue kaheaastase lepingu.

Tänavu suvel osales Käit hooaja ettevalmistuse raames esindusmeeskonnaga Poolas peetud treeninglaagris. Esinduse eest ei ole Käit veel väljakule pääsenud, kuid U23 võistkonnas on ta kindel põhitegija.