250cc klassis võistelnud Moissejev tuli maailma parimaks aastatel 1974, 1977 ja 1978, 1976. aastal sai ta kirja MM-hõbeda.

Pärast sportlaskarjääri lõppu tegutses Moissejev treenerina. 2000. aastal valiti ta Venemaa Mootorrattaföderatsiooni presidendiks.

Lisaks nimetatud MM-tiitlitele tuli ta 500cc klassis 1978. aastal Rahvuste krossi võitjaks, kuuel korral ka NSV Liidu tšempioniks.