Jüri Kalmus sündis Elvas ning lõpetas selles männilinnas Elva Keskkooli. Seejärel asus ta tudeerima Tartu Ülikooli kehakultuuriteaduskonda pedagoog-treeneri erialal, mille lõpetas 1975. aastal. Jüri diplomitööd hinnati ja tunnustati kõrgelt ning teda kutsuti samuti õppejõu ametisse, ent ta süda kuulus treeneritööle. Oma tööd tegigi ta suure pühendumuse ja vastutustundega, olles ääretult tegus, aktiivne ja tulemusrikas. Pika karjääri jooksul aitas ta mitmeid oma õpilasi säravate tulemusteni ning oli alati nõus aitama kaasa Eesti jalgrattaspordi arendamisele suuremas pildis.

Jüri asus ise rattatrenni 1956. aastal, olles 13-aastane. Tema esimeseks treeneriks oli Heldur Karro ja esimeseks jalgrattaks Turist, millel oli kolm hammasratast taga ja üks 48 hambaga hammasratas ees. Kaks aastat hiljem osales ta juba oma esimesel suuremal võistlusel, spordiseltsi Jõud viiendal suvespartakiaadil, kus sai 50 km eraldistardist sõidus kümnenda koha ajaga 1:33.30. Jüri on öelnud, et soovis sportlasena jõuda Eesti noorte meistrivõistlustel pjedestaalile ning sai sellega hakkama nii kiiruisutamises kui jalgrattaspordis.

Kuigi Jüri oli rohkem jalgrattasõidust paelunud, alustas ta treenerikarjääri 1962. aastal siiski hoopis kiiruisutajate juhendaja. Kolm aastat hiljem sai temast Elva spordikooli treener. Ühes oma intervjuus tõi ta välja, et just tolle aasta 1. oktoober, päev, mil talle anti üle velobaasi ehk ühe pisikese toa võtmed Elva majavalitsuse majas, oli tema jaoks üks olulisemaid tähiseid. Juba järgmisel aastal tuli Elva spordikooli õpilane kohe esimesel hooajal kõigile üllatuslikult Eesti noorte meistrivõistluste kolmekordseks noortemeistriks ja Elva spordikool kolmandaks. See oli alus paljudeks järgmisteks silmapaistvateks saavutusteks Elva jalgratturitele. Üheks Jüri eesmärgiks oligi taastada kohalike ratturite hea maine vabariigis ning viia kodukandi noored Eesti paremikku. Sellega sai ta rohkem kui hakkama, kuigi ise ei jäänud ta kunagi tehtuga rahule, sest alati oli võimalik teha paremini. Tema meelest.

1986. aastal pani Jüri aluse Elva Jalgrattaklubile Velorõõm, kus töötas kuni selle sulgemiseni. Ta ei jäänud mõistagi säärase otsusega rahule. Alates 2002. aastast sai temast Tartu Ülikooli Akadeemilise spordiklubi jalgrattatreener ning Tartusse võttis ta kaasa ka kohalikud spordipoisid, kellega edasi-tagasi sõideti. See näitab kui pühendunud spordihing ta oli ja kui ennastohverdavalt panustas noorsportlaste treenimisele. Aastate jooksul on tema õpilasteks olnud olümpiavõitja ja maailmameister Erika Salumäe, Eestile esimese maanteeratturite MM-i medali toonud Margus Salumets, Euroopa meistrivõistluste medalist Caspar Austa, üleliidulise maanoorte võistluste mitmekordsed meistrid Gaido Päär ja Mihkel Joosep, NSV Liidu juunioride meister Madis Joosep ja paljud teised.

Caspar on meedias välja toonud, et Jüri oli selline mees, kes kunagi ei andnud alla. Karm, range ja pürgis alati sihtide poole, mis tegi temast väga hea treeneri. Ka Casparile õpetas ta eelkõige enesekindlust ja raskuseid ületama, sest sihikindlus viib eesmärgile.

Caspari sõnu on kinnitanud teine teenekas rattatreener Kaido Kriit, kes alustas oma teekonda Jüri käe all sportlasena treenides. Ta on välja toonud, et Jüri suutis poistesse ja tüdrukutesse sisendada usku, et korralikult treenides ja jäägitult rattaspordile pühendudes on võimalik kaugele jõuda. Tema põlvkond noori kutsus Jüri tol ajal „šefiks“, sest treener kandis päikeseprille, mille sarnased olid Sylvester Stallone’il olnud oma filmides. Eesti ühe armastatuima võistluste kommentaatori Madis Kivilo sõnul, kelle treeneriks Jüri samuti oli, paistis ta juba noore treenerina silma pühendumusega ning kuigi vahel ütles ka karmilt, siis oli ta samas soe, sõbralik ja eriliselt mõnusa huumorimeelega, pannes kõiki jalgrattasporti armastama.

Erika Salumäe kirjutab Jüri mälestuseks: „Minu esimene treener. Sinust jääb mälestus kui hoolivast, nõudlikkust ja järjekindlast õpetajast-treenerist. Aitäh Sulle!“

Treeneritöö kõrvalt panustas Jüri kõvasti kohaliku spordielu edendamisse, kutsudes ellu mitmeid võistluseid, kus noored saaksid kogemust hankida. Elva on jalgratturite seas tuntud erinevate krossisarjade poolest – talikrossid, sügiskrossid, olümpiakrossid. Lisaks korraldatakse seal igal aastal Elva Rattapäeva ja Elva tänavasõitu. Jüri panustas oma professionaalse suhtumisega samuti Elva Rattamaratoni korraldamisesse ja tänu suurepäraselt organiseeritud toidupunktile, on toodud legendaarse Tartu Rattaralli trass ikka ja jälle läbi Elva.

Jüri teadmised olid suureks abiks Eesti Jalgratturite Liidu tegevuse arendamisel. Ta omas EOK kõrgeimat treenerite kutsekvalifikatsiooni ning oli ise aastaid treenerite kutsekvalifikatsiooni komisjoni esimees. Lisaks oli ta Treenerite Nõukogu esimees ja EJL-i auliige. Jüri on valitud mitmel korral nii Elva linna, Tartu kui Eesti parimaks jalgrattatreeneriks. 2006. aastal omistati Jürile Elva linna teenetemärk Elva Täht ja kultuuripreemia. 2017. aastal teenis ta Eesti Kultuurkapitali kehakultuuri ja spordi sihtkapitali elutööpreemia.